概念
编辑距离(Edit Distance),又称Levenshtein距离,是指两个字串之间,由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个 替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting:
sitten (k→s)
sittin (e→i)
sitting (→g)
俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
算法
动态规划经常被用来作为这个问题的解决手段之一。
具体步骤是: 1. 建立个m*n的矩阵matrix,其中m=len(a)+1n=len(b)+1。这样,二维数组的范围就是 matrix[0...n-1][0...m-1]了。 2. 给matrix[0][0...m-1]赋值为0...m-1matrix[0...n-1][0]赋值为0...n-1 3. 遍历matrix[0...n-1][0...m-1] matrix每个元素的值都为: min\left\{\begin{array}{lll}matrix[i-1][j]+INSERT\_COST \\matrix[i][j-1]+DELETE\_COST\\matrix[i-1][j-1]+SUBSTITUTE\_COST(source_i target_j)\end{array} \right. 其中,INSERT_COST,DELETE_COST 都是固定值(可以自己设定12什么的)。 而SUBSTITUTE_COST是需要判断的。 当source_i和target_i的值是等价的时候,SUBSTITUTE_COST就是0否则SUBSTITUTE_COST就是预定义的一个权值。 最后matrix[n-1][m-1]的值则为两个字符串的最小编辑距离。 改进 当source_i和target_i的值相同时,SUBSTITUTE_COST的值就是0,必然是最小值。所以首先判断两字符是否相等,若相等则直接判定matrix[i][j]=matrix[i-1][j-1],判断下个。这样可以省很多计算。
伪代码:
整数 Levenshtein距离(字符串 str1[1..m], 字符串 str2[1..n])
//声明变量, d[i , j]用于记录str1[1...i]与str2[1..j]的Levenshtein距离
int d[0..m, 0..n]
//初始化
for i from 0 to m
d[i, 0] := i
for j from 0 to n
d[0, j] := j
//用动态规划方法计算Levenshtein距离
for i from 1 to m
for j from 1 to n
{
//计算替换操作的代价,如果两个字符相同,则替换操作代价为0,否则为1
if str1[i]== str2[j] then cost := 0
else cost := 1
//d[i,j]的Levenshtein距离,可以有
d[i, j] := minimum(
d[i-1, j] + 1, //在str1上i-1位置插入字符(或者在str2上j位置删除字符)
d[i, j-1] + 1, //在str1上i位置删除 (或者在str2上j-1位置插入字符)
d[i-1, j-1] + cost // 替换操作
)
}
//返回d[m, n]
return d[m, n]
wikisource上有不同的编程语言的版本。
java代码实现
package com.mzule.al;public class LevenshteinDistance { public double distance(String w1,String w2){ double[][] m = new double[w1.length()+1][w2.length()+1]; for(int i=0;i
测试代码:
public static void main(String[] args) { double d = new LevenshteinDistance().distance("Lavensting", "Levenshtein"); System.out.println(d);}
来源:
参考文章: